点、线、面,与数学平行的几何
——空间秩序的发现与重建,纪念欧几里得(前330~前275)
燕先生您好:
我昨天才买到您编译的《几何原本》(人民日报版),晚上通读,十分感佩。今天上网查寻先生踪迹,喜获地址,不禁神驰,冒昧直书。
关于这本书,我不想再多赞美,因为它本身即是美。关于您作的这一件十分重要的工作,我还得继续赞美,因为真的,我多少年来想看到的一本书,今天才变为现实。这于国人意义更不待言。首先,我个人永远是具体的受益者。我以前在一篇文章中说过:“人类的价值是靠每一个人去追求才得实现的,个人的价值则只有个人全部心血凝结才可成就。个人先不必想人类之价值,只想自己存在之偶然,运命之神秘,就该感动不已,勇猛自新。而人类之价值遂逐步得到实现,而个人也自不愧为人类之一员。括而言之:价值为个人之价值,意义则已属人类之意义矣!每一次进步开始都只是个人之进步,扩大影响而为人类进步之标志,而演化转合为人类进步。因此,个人自有重大之存在意义,努力学习,思索不懈,适可浇灌、育孕、促成文明之花。因此,个人请暂且回到个人之立场:星照灵台,反观内省,期以坚净。”
我之所以把以前的文章引上,还是想表达对您的感佩之情。我虽然没有权利代表更多的人感谢您,但我可以代表我自己。今天,我把这本书推荐给了很多朋友,让他们赶快读。让他们知道真正的西文精神,即西学之背景。也许正如西方不读我们的经典一样,我们也从未读到过人家的经典。所以不必互相责难。很遗憾,实际上真正的文化交流几乎上是不可能的。
在命题I.1中我看到,两个圆相交,可以作出一个(或两个)等边三角形。我想到作为自足的文化(文化是自足的,这是文化的基本特征之一)——那个圆所代表的理念,那么两种文化相交的话,会作出等边三角形,——这给了我无尽的遐想,这个简单的图即可解释很多文化命题。佛经喜欢讲平等,所谓“无等等”,又讲众生,讲“共命慧”。我在欧氏大著中都明白了。当然当然,古希腊也用不着我再佩服了。我读他们的书,已经满足了。没有资格再说三道四。
但是,我在序言中看到您的观点:认为徐光启前辈对“几何”一词的翻译不准确。我又想说几句,先请先生原谅我的直率。先生把几何说成多少,似乎不符徐先生原意。我们中国传统哲学中“几”字的内涵是深远的。——准确来讲应该是“幾”字。《易传》云:“幾者动之微,吉之先见者也。”牟宗三先生《周易哲学演讲录》第二讲专论此“幾”字。(华东师范大学出版社)可以参阅。所谓“一名之立,旬月踟蹰,我罪我知,是在明哲”,古人是谨慎的,尤其涉及到文化命题性的传播更是慎之又慎,惟恐俗念流行,影响其化成天下之使命。
我冒昧直书,望先生指正。后生轻言,或可不置。惟其所重者在古人冥冥中之苦心孤诣,不至误解。则又为中国文化作一辩解。(比如先生说中国数学是重实用。《周髀算经》序云:“天不可阶而升!”这仍然是中国人的朴素观念,同时已开始了对于“道”的探求,形而上下,亦孜孜不倦。我后来读书,最不主张比较高下。这样不好。两圆相交,作出等边三角形,今天那图又给我以极大启示。)
旧历新年将至,万里外遥祝先生康健幸福,丙戌大吉。
延安后学贾勤 拜上
2006年1月13日
几何原本(13卷视图全本)
古希腊 欧几里得 原著 燕晓东 编译 人民日报出版社2005年10月 第1版
附录:燕晓东《几何学原本》序言
从某个意义上讲,把数学当数学读,是数学的最大失败和蒙冤。今天的中学学校教授的几何,仍然采用的是2300年前欧几里德的著作。但教课书一贯阐释为应用目标,仿佛只是个木匠的“推子”,其实它是“建筑图纸”,何其差异的误解,何其大才小用也。古希腊数学脱胎于古希腊哲学,不同于起源世俗计算的中国数学。
我年近四十岁了,孔子说不惑之年。但像我这么一位40岁的人,却成天感到天地苍茫,而事物无序。一切归零或者归负,从头再来。夜里读书,偶至欧几里德,有两句话击中了我深度的感伤,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道”,欧几里德对国王托密勒说。另一句是“给这人三个硬币,因为他想从几何里得到实际利益。”欧几里德对身边的弟子说。这如此高贵的话语,可能映射了我的现实,我的内心生活,我的思想。让我盘桓心中不能忘怀。时间稍久,我就想探索欧几里德的内心。于是,肯读起他的《几何学原本》来。这可不是一件轻易而举的事。其中的周折,不必言表。人一到四十岁,各种四十岁的生存上的压力接踵而至,但是无论怎么顶风冒雪,却是黄河落日圆的感觉,因为我面对的是,如此高贵的读本。沧浪之水清兮,可以濯我足。
这一高贵气质成为我经年的影子,挥之不去。在不惑之年,历经世事沧桑对生命的洗磨,要说对生命的质感,最深的却不是海得格尔的诗意栖居于大地,刚好相反,是人为世界存在的荒诞品性。欧几里德的就让我感怀不止。二千五百余年世纪的蔓延,时间却并不推动文明的成长,相反,公理的席位上,坐着的却是野蛮与弱智。遥远的理性、逻辑教会人讲道理,检视我们的生活空间,却填满了洪荒式的流氓气和不讲道理,事物的秩序依旧落空。紊乱的不安全的世界,唤精确性、确定性,可靠性。用显见的公理出发,制定世界的策略,并遵循公理。于是巴山长夜,秉烛展读欧几里得的物理空间,追逐他高贵的精神起来。打电话给几个朋友说,他们称这几乎属于文化事件,这样一想,独乐不如众乐,让天下有志有趣者共享之。于是,决定译出此书。
我始终没将它作为数学来读,却引为歌剧、诗、哲学、宇宙之舞蹈来欣赏,每至会心处,手舞足蹈,如返童稚。对优雅事物的欣赏,以抵抗单向度的混乱的生景,是那么的必要,物质世界的协调,文化、精神的和谐,是那么的必要。希腊数学,是伟大的希腊人向宇宙秩序射出的眼光。希腊数学的精神,不同于美索不达米亚平原的数学,也不同于古埃及中国数学,它对世俗的计算几乎不感兴趣,而是在探索上帝的存在,寻找上帝存在的形式,寻找宇宙的基本形式和数量关系。故开创了通过自明的简单公理进行演绎推理得出结论的伟大方法,也正因为如此,其气质华美高贵,是其它民族的数学难以塞美的。希腊数学是热情的诗篇,罗马士兵冲进卧室,举着长刀站在阿基米德背后,他却在地面上继续画他的几何图形。希腊数学是思想之书,人类理性的壮丽诗篇,充满了自由地创造精神。
希腊数学脱胎于哲学,泯没哲学,把数学仅当成数学,当成解决世俗的方法学,当成解决问题的小聪明,那是杀了数学精神,杀了希腊数学精神。而这一现象,可谓漫天黄沙人不见。吴家小儿读到六年级时一直长于数学,可风云变换,那少年后来把数学恨死了。这半生来,目睹教育二律背返的荒诞,教育迷失在教育目标的沼泽地,教育自己的矛盾,障碍和抵消了自身。数学美人被瓦解成了X光图。优雅之美转换成了枯燥的代名词。
《几何学原本》,我还想作以下的描述:关于事物秩序之书;空间理性的黑夜之书;一部想探索上帝存在的位置的书;一部想建立生活秩序的书;一部描述原子形态的书;一部想找到宇宙的"本基"之书。一部为了研究上帝的本性和做法以及上帝安排宇宙的方案的书。是物质世界(甚至精神世界——根据柏拉图《理想国》)的表述方式。是对宇宙的一种解释。这正是支持欧几里德的原本精神,也就是《原本》的精神。那么,是物质世界甚至精神世界的表述方式。是对宇宙的一种解释。是人间混乱喜剧的秩序之镜。在欧几里德看来,《原本》是宇宙的设计图纸,认识宇宙,认识人类自己,才是希腊数学的真精神。
江山如此多娇。
欧几里得俗化解释的贻误,可能从始基的翻译开始,最初的元代翻译就将希腊文的Ευκλειδη?ELEMENT,译成了“几何”一术语,这有点舍本逐末,失调了原汁,这一语意本是“始基”、“本原”、“根本元素”之意。欧几里得在哲学上信任原子论,以德谟克利特为代表的原子论学派,认为线段、面积和立体,是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积,等于将这些原子集合起来。所以根据欧几里得本人的动机,他的《几何学原本》与其说是数学叙述,不如说是他寻找宇宙始基的哲学叙述。汉语词“几何”为“多少”的数量关系,实在与“万物之始基”这一意义相去甚远。所以,将欧几里得《原本》视为世俗的计算之书,就完全失去了精神,失去了高贵气质。世俗的功利主义解释,中学教育把考试分数作为目标本体,是数学的蒙羞。为数学而数学,是杀人的学问。
从教科书的意义上讲,朝朝代代,甚至每过两三年,就重排体例,重选内容,《几何学原本》却是使用了二千余年的不变教材,可以说是人类历史上最持恒的教科书了。从印刷史上考察,仿佛人类的“印刷术是为《几何学原本》而发明出来的”。该书的首次印刷版出现在1482年,在古腾堡发明印刷术约三十年之后,已经出版了一千多种不同的版本。
亚里士多德开启了逻辑理论以后,欧几里德创造了逻辑演绎方法,从它诞生时起,《几何原本》就被千年来视为人类锻炼和培养逻辑理性、逻辑思维的甚至唯一的课本,它以推理体系建立的严谨的逻辑宏伟大厦,如同人类的魔方。至于其逻辑演绎产生了现代科学,仅不过是探索上帝存在形式的残余小物而已。
在晚期资本主义的现时代,资本和权力的混和所推动的垃圾书横扫精神疆域的情景下,《几何原本》我想仍以安静的本来面目出现,不参与那浮水溅起的云雾,它的安静正如两千余年来的安静运动历史面目一样。
另外有一点值得一提,无论历代的职业数学批评家怎样找逻辑漏洞,从《原本》中指出“砖块的裂缝,墙壁的不平”之类,但这一宏伟大厦的光辉却从不因此而减暗。译者附了一些批评,以增加乐趣。
(全文完)