中国人发现了一位中学数学定理大家

零的突破！为国争光！一切事物都有因果关系，人类历史上绝不可能的事在今天发生，根本原因是：由于改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。” 神州大地，百花竞艳，两个数学定理、两个数学奇迹也承春风雨露茁起。一位髦年老人，在古稀之年，发现两个数学定理、两个数学奇迹；出版了《及其应用》——“世纪奇书”，在数学史上创新出“不添线，巧解题”的新方法；还设计出中国式的哥德巴赫猜想！老有所为。零的突破！为国争光！（一）我在2003年11月发现了《分角定理》，它是近千百年来，中国人首次发现的，有巨大功能的，而且是最后一个中学数学次基础定理。可以改写近千百年来中学数学基础定理全由外国人发现的历史。（二）2006年8月，我用《分角定理》发现了《全面三割线定理》，《全面三割线定理》是由已发现的《张角定理》与《三弦定理》一丝不改地组成。这是唯一特异人类思维奇迹。两定理已被中国教育家协会评为中华优秀教育论文壹等奖。（三）2008年10月，我发现了中学数学中另一奇迹：“平几题，姐妹花。”我发现了：两个顶角各为20°、100°的等腰△ABC，各由底角B作一条角平分线交对腰AC于D点。则共有相同结论：几何图形中只有如此唯一奇迹。㈠BD = │AD－BC│，㈡BC3 + AB3 =3 BC·AB2。（四）2009年1月，我设计出中国式的哥德巴赫猜想！我提出要按照以下⑴⑵⑶要求去征明以上㈠㈡结论。（1）用《分角定理》并采用相同列式，可以证明两个顶角各为20°、100°的等腰三角形的㈠㈡结论。（2）不添线，不用三角函数，只用初中知识，采用相同列式，可以证明以上结论。（3）不添线，不用三角函数，只用一个《分角定理》，采用相同列式，可以证明以上结论。（五）《及其应用》为何敢称“世纪奇书”，因为书中有六个空前绝后的“中学数学奇迹“，书内有：数学史上“不添线，巧解题”的创新新方法，将永存历史，造福社会。敬请全世界数学爱好者来参观中国人设计的中学数学擂台，这是中国人在这方面零的突破！

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自题小诗：历历少年趣，弹指髦年近，苍天怜苦心，愿赐留言寿。请用《分角定理》搜看。0739-2351089，0739-5344277， 0757-83210285，《全面三割线定理》＝《角定理》×《三弦定理》广西河池市河池供电局髦年老人张光禄 2011，7，1

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敬献建党九十周年

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发布时间:2011年07月21日 10:29:48

敬献建党九十周年我以我发现的《分角定理》、《全面三割线定理》与我出版的“世纪奇书”为贺礼。《分角定理》是近千百年来中国人首次发现的有巨大功能的，而且是最后一个中学数学基础定理。以往都认为中学数学基础定理已被外国人发现完了，如今可以改写这个历史事实。《全面三割线定理》是由已发现的《张角定理》与《三弦定理》一丝不改地组成。由于它不是按照数学知识变化规律发展而成，外星人也会漏掉它，所以它是地球人类唯一特异思维奇迹。它为地球争荣誉，为中国争荣誉，也为数学界争荣誉。自题小诗：三题巧合自天成，无规难识永沉沦，为何好像天上落，中华大地福缘萌。《及其应用》在长沙出版了！《及其应用》为何敢称“世纪奇书”，因为书中有：一、六个空前绝后的“中学数学奇迹”：（一）《全面三割线定理》是由已发现的《张角定理》与《三弦定理》一丝不改地组成。（二）“平几题，姐妹花。”我发现了两个等腰△ABC，顶角A各为20°、100°，各由底角B作角平分线交对边AC于D，则同有两个相同结论：⑴DB=│AD－BC│，⑵AB3+BD3=3AB2·BD。绝不会再有如此两个几何图形。自题小诗：忽如一夜春风来，神州大地百花开。“姐妹花”绽春风力，奇光异彩映全球。” （三）中国人设计的哥德巴赫猜想！“平几题，姐妹花。”奇中奇！证明⑴⑵两个结论，我提出三个要求： ①用《分角定理》，对两个图形的⑴或⑵结论，都要采取相同列式。 ②不添线，不用三角函数，对两个图形的⑴或⑵结论，都要采取相同列式。 ③不添线，不用三角函数，用《分角定理》。对两个图形的⑴或⑵结论，都要采取相同列式。至今无人能解！只有我能解出！（四）“费马小定理”曾闻名欧洲，题为：矩形ABCD，AB=√（AD），在以AB为半径向外所作半圆上，任取一点P，连PC、PD，交AB于两点E、F。求证：AF2+BE2=AB2。我在科学发展观思想指导下，用大家常用的小小的数学思维---变与代，对它作出了巧妙的解法。只列一式，绵绵不断，经六代三变，一气呵成。由此可见，数学思维（变与代）能显示出数学思维的文化品质和艺术魅力。（详见用《分角定理》搜索）（五）初一代数题天下谁能解！澳门庆委会回赠《庆祝澳门回归祖国纪念特刊》。（六）初二几何题天下谁能解！濠江中学回赠《江泽民主席视察濠江》纪念特刊。二、《分角定理》有学术意义：以前有解析几何使平面几何与代数两门中学数学学科紧密联系。如今《分角定理》也能使两门中学数学学科（平面几何与三角函数）真正紧密联系。（引自湖南省数学会、湖南师范大学数学奥林匹克研究所组编的《奥林匹克数学中的几何问题》一书中第五章“张定理及应用”67页。）因而我创新出中学数学“不添线、巧解题”的新方法，这本书将会在全世界各国出版，可能产生巨大的版权利益，对这些利益，我一丝不取，全部捐献给成立“数学题为何如此解出研究会”，以便集合有志之士，研究出更完善的中学数学解题理论。一位髦年党员（党龄五十五年），在古稀之年，发现了两个震惊世界的中学数学定理，写出一本“世纪奇书”，同时还写出一本《一题千解》（其实不止几千解，可惜我年老无力全写出。有人称之为：数学中的“帕巴拉神庙”），已在网上发表这四题为何有千解与百解，还声明愿将出版四本书的版权利益全部捐赠给社会。以上事实，在中国共产党的党史上是前所末有的，我以此为贺礼，党会接受吗？国家会接受吗？人民会接受吗？谢谢老天独钟数学，数学无法搞假，能在纸上搞定。我请求有关媒体及各方有识之士，将中国人设计的哥德巴赫猜想！设置“中学数学擂台”，向全世界公布。数学解题，谁都不服对方。关于学术问题，全世界绝不会用“沉默”对待。但是，谋事在人，成事在天。悠悠万事总随缘吧！自题小诗：历历少年趣，弹指髦年近，苍天怜苦心，愿赐留言寿。请用《分角定理》搜看。0739-2351089，0739-5344277，0757-83210285，广西河池市河池供电局髦年老人张光禄 2011，7，1

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用《分角定理》解2011年两个高考三角函数题与平面几何题

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发布时间:2011年06月30日 16:22:40

用《分角定理》解2011年两个高考三角函数题与平面几何题用《分角定理》解2011年高考三角函数题(全国卷、理、17) （一）已知:△ABC的内角A、B、C的对应边为a、b、c，A-C=90°㈠，a+c=√2b㈡。求解：∠C为多少度？解：由㈠明示：作出右图△ABC，D在BC上，使AD=CD，即∠DAC=∠DCA=∠1，∠ADB=∠2=2∠C，∠BAD=90°。由图明示：AB外分∠CAD，由《分角定理》→（BC/BD）=（sin∠A/sin90°）（AC/CD）= sin∠A·（sin∠ADC/ sin∠CAD）= sin∠A·（sin∠ADB/ sin∠C）= sin∠A·（sin2∠C/ sin∠C） sin∠A·2 sin∠C·cos∠C/ sin∠C=sin∠A·2cos∠C.→ （BC/ sin∠A）=BD·2cos∠C.→（AB/ sin∠C）=BD·2cos∠C.→（AB/ BD）=2 sin∠C·cos∠C= sin2∠C⑴。

由㈠→A=90°+C→sin∠A=sin(90°+C)=cos∠C⑵。由㈡→sin∠A⑵+ sin∠C=√2 ·sin∠B⑴，以sin∠B= cos2∠C及⑵代入→ cos∠C+ sin∠C=√2·cos2∠C→两边平方→ cos2∠C+ sin2∠C+2 sin∠C·cos∠C =2 cos22∠C→ 1+ sin2∠C=2（1－sin22∠C）=2－2sin22∠C。以⑴sin2∠C=（AB/ BD）代入→ 1+（AB/ BD）=2－（AB/ BD）（AB/ BD）→BD2－BD·AB－2AB2=0→ （BD－2AB）（BD+AB）=0→BD=2AB,→∠ADB=30°，所以∠c=15°.证毕. 用《分角定理》解2011年高考几何题(天津卷、理、6) （二）已知：△ABC，D是AC上的点，且AB=AD㈠，2AB=√3·BD㈡，BC=2BD㈢。求解: sin ∠C的数值㈣？解：由㈠→∠ABD=∠ADB=∠1⑴，在BC上取中点E，由㈢→BE=CE=BD⑵，→∠BED=∠BDE=∠3⑶。由图明示：BD外分∠CDE，由《分角定理》→（BC/BE）⑵=（sin∠BDC/sin∠BDE）·（DC/DE）= （sin∠1/sin∠3）⑶·（sin∠CED⑶/sin∠C）=2→sin∠C=（sin∠1/2）⑷。由⑷㈠㈡明示：作AF⊥BD于F，由㈡→（AB/BD）=（√3/2）→(AB/BF）=（√3/1）→

COS∠1=(BF/AB）=（1/√3）→sin∠1=√（1－COS2∠1）=√（1－1/3）=√（2/3）。代入⑷→sin∠C=（1/2）·√（2/3）=（√6）/6。所以，sin∠C=（√6）/6。证毕。广西河池市河池供电局髦年老人张光禄2011年7月1日

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《<分角定理>及其应用》为何叫“世纪奇书”

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发布时间:2011年06月17日 20:29:02

《及其应用》为何叫“世纪奇书”

一切事物都有因果关系，人类历史上绝不可能的事在今天发生，根本原因是：

由于改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。” 神州大地，百花竞艳，两个数学定理、两个数学奇迹也承春风雨露茁起。（一）它有历史意义：《分角定理》是近千百年来，中国人首次发现的，有巨大功能的，而且是最后一个中学数学次基础定理。可以改写近千百年来中学数学基础定理全由外国人发现的历史。（二）它有学术意义：以前有解析几何使平面几何与代数两门中学数学学科紧密联系。如今《分角定理》也能使两门中学数学学科（平面几何与三角函数）真正紧密联系。（引自湖南省数学会、湖南师范大学数学奥林匹克研究所组编的《奥林匹克数学中的几何问题》一书中第五章“张定理及应用”67页。）（三）它有社会意义：不添线、巧解题的创新方法，中学数学解题基本思路之一：解题思路，自有题示。变与代。将永远造福社会。（四）书中创新出六个中学数学奇迹：（壹）2003年11月，我发现了《分角定理》。2006年8月，我用《分角定理》发现了《全面三割线定理》，《全面三割线定理》是由已发现的《张角定理》与《三弦定理》一丝不改地组成。三个定理如此惊人巧合，不由数学知识变化规律发生，在地球上发生的概率几乎为零，外星人也会忽漏，这是地球人类的骄傲。 2006年12月，我写出两篇论文：“我用《分角定理》创造出中学数学定理历史奇迹”及“《分角定理》与《全面三割线定理》”，在国际交流评选活动中，被中国教育家协会、中华教育研究交流中心评为中华优秀教育论文壹等奖。（贰）2008年10月，我发现了中学数学中另一奇观趣事：“平几题，姐妹花。”为何叫“平几题，姐妹花”？两个不同的几何图形，绝不会共有相同的结论。如矩形的面积为长乘宽，正方形的面积为边的平方。如今我发现了：两个顶角各为20°、100°的等腰△ABC，各由底角B作一条角平分线交对腰AC于D点。则共有相同结论：㈠BD = │AD－BC│，㈡BC3 + AB3 =3 BC·AB2。（叁）2009年1月，我设计出中国式的哥德巴赫猜想！因为我在证明“平几题，姐妹花”的㈠结论时，对两个图形各添不同的辅助线，证明㈡结论时，都用了相同的三角函数概念。我认为：既然结论相同，证明方法和基本列式也应相同，这样才可以称为完美的“平几题，姐妹花”。所以我提出如下猜想： ①不添线。②不用三角函数。③只用初中知识。④采用相同方法和相同列式，⑤特别是：在证明了一个图形的㈠㈡结论后，必须用与前者的相同方法及基本相同列式去证明另一个图形。我称之为中国式的哥德巴赫猜想！在科学发展观思想指导下，我想设计者，应想法破解。经苦心研究，与时俱进，2010年4月，我发现了三个奇妙的证明方法：（1）用《分角定理》并采用相同列式，可以证明两个顶角各为20°、100°的等腰三角形的㈠㈡结论。（2）不添线，不用三角函数，只用初中知识，采用相同列式，可以证明以上结论。（3）不添线，不用三角函数，只用一个《分角定理》，采用相同列式，可以证明以上结论。在当前的数学思维发展水平条件下，恐怕无人能按照上述限制条件，找出三个如此奇妙的证明方法。故称完美的“平几题，姐妹花”，奇中奇！（肆）请欣赏几何解题史上唯一奇观趣事，妙解“分割定理”又名“费马小定理”。“费马小定理”是：已知：矩形ABCD㈠,如图,AB = AD㈡，在以AB为直径向外所作半圆上㈢，任取一点P，连接PC、PD，交AB于两点E、F。求证：AF2+BE2=AB2㈣。证明：经六代三变，只列一式，绵绵不断，一气呵成。（伍）初一代数题，天下谁能解？（陆）初二几何题，天下谁能解？（五）书中有很多指导意义的解题范例。（1）用《分角定理》证明了《塞瓦定理》、《梅涅劳斯定理》、《四面体的重心定理》、《正弦和角定理》等十多个几何定理。（2）用《分角定理》对1999年全国高中联赛加试几何题，做出了千个以上异想天开的解法，都是不添线，只列一式，不用“+”、“－”号。以7例说明为何如此做出。（3）对2004年高考全国卷、2005年高考湖北卷、2006年高考湖南卷各一个三角函数题（都含三角形），用《分角定理》解出。此后高考三角函数题就不含三角形了。对2010年六个高考平几题（全国2、江苏、江西、陕西、天津各1）用《分角定理》解出。（4）用《分角定理》解出一些网上挂了很久的几何难题。（六）写出此书的髦年老人，解放前初中毕业，解放后没有受过高等教育，现在只会运用平面几何知识。自题小诗一首：历历少年趣，弹指髦年近，苍天怜苦心，愿赐留年寿。广西河池市河池供电局髦年老人张光禄 2011，7，1

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用《余弦定理》解几何难题

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发布时间:2011年05月30日 21:32:37

用《余弦定理》解几何难题用《余弦定理》解几何难题已知：△ABC，∠ACB=2∠ABC㈠。D在BC上，且CD=2BD㈡。延AD至E，使AD=DE㈢。求证：2∠CBE=∠BCE＋180°㈣。证明：此题较难，必须添线。设AC=b, AB=c, BD=k, CD= 2k,BC=a=3k,AD=ED=m, BE= n. ∠ACB=∠1,∠ABC=∠2, ∠BCE=∠3,∠CBE=∠4。由图中有两直线相交，且有m、m、k、2k关系明示：可用《余弦定理》 →在△ADB中→[（m2+k2-c2）/mk ]=2cos∠ADB①，同理，→在△CDE中→[（m2+4k2-CE2）/2mk ]=2cos∠CDE②，同理， →在△ADC中→[（b2-4k2-m2）/2mk ]=-2cos∠ADC③，→在△BDE中→[（n2-k2-m2）/mk ]=-2cos∠BDE④，由对顶角等和两角互补→①=②=③=④。由③=④→b2-4k2-m2=2n2-2k2-2m2→m2=2n2+2k2-b2→ 3m2=6n2+6k2-3b2⑴。由①=③→2m2+2k2-2c2=b2-4k2-m2→3m2+6k2=b2+2c2⑵。⑴代入⑵→6n2+6k2-3b2+6k2=b2+2c2⑶。由㈠明示：→∠1-∠2=∠2→sin(∠1-∠2)=sin∠2→sin(∠1+∠2) sin(∠1-∠2)=sin∠A·sin∠2，→sin2∠1-sin2∠2 =sin∠A·sin∠2，由《正弦定理》，在△ABC中→c2-b2=a·b→c2=b2+3K·b⑷。 ⑷代入⑶→6n2+6k2-3b2+6k2=b2+2b2+6b·k→6n2=6b2+6b·k-12k2→ n2=b2+b·k-2k2=（b+2k）（b-k）=（b+2k）（b+2k-3k）→n2=（b+2k）（b+2k-3k）⑸。由①=②→2m2+2k2-2c2=m2+4k2-CE2→m2=2k2 +2c2-CE2→2m2=4k2 +4c2-2CE2⑹。 ⑷代入⑹→2m2=4k2 +4b2+12bk-2CE2⑺。由②=③→m2+4k2-CE2=b2-m2-4k2→2m2+8k2=b2+CE2⑻。 ⑺⑻相代→4k2+4b2+12bk-2CE2+8k2=b2+CE2⑻→12k2+3b2+12bk=3CE2→ CE2=b2+4bk+4k2=（b+2k）2→CE= b+2k,代入⑸→ n2=CE（CE-a）=CE2-a·CE。→由㈣明示：用《正弦定理》，在△BCE中→sin2∠3=sin2∠4-sin∠E·sin∠4→

sin2∠4-sin2∠3=sin∠E·sin∠4→sin(∠4+∠3) ·sin(∠4-∠3)=sin∠E·sin∠4→ sin(∠4-∠3)=sin∠4=sin(180°-∠4)→∠4-∠3=180°-∠4，所以，2∠4=180°+∠3。证毕。髦年老人张光禄 2011，5

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我有一个梦想！

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发布时间:2011年01月17日 10:34:50

一切事物都有因果关系，人类历史上绝不可能的事在今天发生，根本原因是：

由于改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。” 神州大地，百花竞艳，两个数学定理、两个数学奇迹也承春风雨露茁起。《〈分角定理〉及其应用》出版了！我感谢党！感谢国家！感谢社会！源于社会，回报社会。源于自然，回报自然。我有一个梦想！此书堪称历史奇书。理由是：《分角定理》使平面几何中的直线与三角函数中的角真正紧密联系。用它历史性地创造出不添线、巧解题的新方法。书中有：六个中学数学奇迹，又解出2010年六个高考平几题，及2004年〔全国〕、2005年〔湖北〕、2006年（湖南）各一个高考三角函数题，以后，高考三角函数题，不再含三角形内容了。特别是用《分角定理》对1999年全国高中联赛加试几何题，作出了千个以上异想天开的解法，都是不添线，只列一式，无“ + ” 、“ － ”号，书中只写出七个解法。古云：国之将兴，必有祥瑞。如今人类无法预见的奇迹出现在中国，它虽属于“ 幼儿园 ”级水平，但也是中华大地上无限祥光瑞彩中的一点耀眼的微小萤光。所以，敢称历史奇书，是因为：（一）它有历史意义：《分角定理》是近千百年来，中国人首次发现的，有巨大功能的，而且是最后一个中学数学次基础定理。（二）它有学术意义：它使两门中学数学学科（平几与三角）真正紧密联系。（三）它有社会意义：不添线、巧解题的新方法，中学数学解题基本思路——解题之路，自有题示。变与代。将永远造福社会。以上促使我产生一个梦想，此书将很快传遍世界，很多国家将会出版，由此可能产生巨大的版权利益。我发誓：对这些利益，我一分不要，全部捐献，成立《数学题为何如此解出？》研究会。因为，古往今来，数学家只是解出难题，推导出定理公式；教科书、解题书只是传授"双基"，介绍应用"双基"的技能和一些巧妙方法；但都没有讲明问题为何如此解出。解出问题给读者看，只是第一步，最重要的是告诉读者，问题为何如此解出，让读者一通百通。此会集合有志于此者，一定能找出中学数学解题规律，使人们学习中学数学感到兴趣，少花时间，提高效益。可能也会使国家的中学数学水平提高，对国家的科学技术发展会有好处。我这个梦想，能否会成为国家的梦想？全社会的梦想？我坚信：党和国家及社会有志之士，一定能使这个梦想变为现实，让我在有生之年看到。

为取信于世，将书中两题征解登出，以题会友，抛砖引玉。数学无假，纸上搞定。（一）两圆相交于A、B两点，一条公切线切两圆于E、F两切点，一条直线（在切线之上）平行EF，交两圆外侧于P、Q两点，

连左侧P、E，右侧Q、F，并延长交于切线下面R点，连BR、BP、BQ 。求证：∠PBR=∠QBR。（二）圆O外一点A，AB、AC为两切线，P点在两切点C、B 连线的延长线上，PD为切线，切点D在BC劣弧上，连AD交圆于E 。求证：PE为圆O的切线。说明：两题在网上挂了很久，至今无人解出。没有限制条件。但如有不添新线（可以连线、延线），用《分角定理》作出解答，我将它编入《及其应用》一书内，并给予报酬。请用、《分角定理》、“ 古稀老人张光禄 ” 、《及其应用》查看。广西河池市河池供电局古稀老人张光禄 2011年1月1日

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比比看：两个小贴子

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发布时间:2010年07月26日 16:10:18

比比看：两个小贴子。（壹）一切事物都有因果关系，人类历史上绝不可能的事在今天发生，根本原因是：由于改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。” 神州大地，百花竞艳，两个数学定理、两个数学奇迹也承春风雨露茁起。（贰）请欣赏几何解题史上唯一奇观趣事（一朵微微花）妙解“分割定理”又名“费马小定理”。 “费马小定理”曾闻名欧洲，国内外有很多解法，各有千秋。我在科学发展观思想指导下，用大家常用的小小的数学思维---变与代，对它作出了巧妙的解法。请看： “费马小定理”是：已知：矩形ABCD㈠，如图，AB = （√2）AD㈡，在以AB为直径向外所作半圆上㈢，任取一点P，连接PC、PD，交AB于两点E、F。求证：AF2+BE2=AB2㈣。妙解如下：由P作直线∥AB，与DA、CB延交于M、N。作PG⊥CD于G，交AB于H。图明示：MD=PG=NC，MP=AH，NP=BH，AE=x，BF=y，PH=h，AD=BC=a。图形与㈣明示：㈣与AB上的三线段AE、EF、BF有关，故需变㈣，使之与三线段发生关系，逆推是解题的“杀手锏”。经选择，变出以下积的关系，易变，合用。㈣→(x+EF)2=AB2-(AB-x)2→x2+2x·EF+EF2= AB2-AB2+2x·AB-x2→EF2=2x(AB-EF-x)= 2xy㈤。变证㈣为证㈤。图明示：△PEH∽△DEA∽△DPM→(EH/h)=(x/a)=(PM/DM)=(AH/PG)=m，→EH=h·m①，x②=a·m，AH③=PG·m。⑴。 △PFH∽△CFB∽△CPN→(FH/h)=(y/a)=(PN/CN)=(BH/PG)=m，→FH=h·n①，y②=a·n，BH③=PG·n。⑵. 由㈡→AB2=2a2※。由㈢→h2= AH·BH⑶。由※⑴⑵⑶中各项代入下式，→ 2x②y②=2a2※·m·n =AB2·m·n=（AH③+BH③）2·m·n=（P G·m + PG·n）2·m·n=（m+n）2·PG·m③·PG·n③=（m+n）2·AH·BH⑶=（m+n）2·h2=（h·m①+ h·n①）2 =(EH+FH)2=EF2。由㈤，证毕。经六代三变而成。只列一式，绵绵不断，一气呵成。由此可见，数学思维（变与代）能显示出数学思维的文化品质和艺术魅力。 A B C D H G E F M N P x y h a a
古稀老人张光禄2010，6

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请欣赏几何解题史上唯一奇观趣事

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发布时间:2010年06月23日 08:38:18

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中国人设计的“哥德巴赫猜想”

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发布时间:2010年06月04日 16:33:53

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中国人设计的“哥德巴赫猜想”

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发布时间:2010年05月23日 11:13:32

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我以一个中学数学擂台给上海世博会锦上添花！

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发布时间:2010年04月27日 17:15:19

2 A B D C一切事物都有因果关系，人类历史上绝不可能的事在今天发生，根本原因是：由于改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。” A B C D 10神州大地，百花竞艳，两个数学定理、两个数学奇迹也承春风雨露茁起。 “平几题，姐妹花”，奇中奇！请欣赏地球人类中又一特异思维奇迹！以题会友，抛砖引玉。我以一个中学数学擂台给上海世博会锦上添花！解题高手，敬请回应。如此中学数学擂台，显示出数学的文化品质和艺术魅力，为中国争荣誉，也为数学界争荣誉。为何叫“平几题，姐妹花。”？两个不同的几何图形，绝不会共有相同的结论。如矩形的面积为长乘宽，正方形的面积为边的平方。但我发现了：两个顶角各为20°、100°的等腰三角形，各由底角作一条角平分线交对腰于一点，则共有结论：㈠平分线段 = │顶点至腰点距－底边│。㈡底边的立方 + 腰的立方= 3倍底边乘腰的平方。如图㈠与图㈡：等腰△ABC，顶角A为20°，另为100°，底角B的平分线交AC于D。则共有㈠BD = │AD－BC│，㈡BC3 + AB3 =3 BC·AB2。在这以前，人们不懂在顶角为100°的等腰三角形中，有㈡BC3 + AB3 =3 BC·AB2的结论。我用三角函数证明了两个顶角各为20°、100°的等腰△中都存在㈡。我又在这两个等腰△中，各添两条辅助线，用几何定理证明了㈠。故宣布我发现了数学奇迹“平几题，姐妹花”。因为以后绝不会再有人发现两个几何图形能共有两个相同的结论的事实了。在科学发展观思想指导下，我认为“平几题，姐妹花”，并不完美。因为，既然是结论相同的平几题，应该用相同的平几方法证明，才算最完美。经苦心研究，与时俱进。我发现了三个奇妙的证明方法。（一）用《分角定理》并采用相同列式，可以证明两个顶角各为20°、100°的等腰三角形的㈠㈡结论。（二）不添线，不用三角函数，只用初中知识，采用相同列式，可以证明以上结论。（三）不添线，不用三角函数，只用一个《分角定理》，采用相同列式，可以证明以上结论。在当前的数学思维发展水平条件下，恐怕无人能按照上述限制条件，找出三个如此奇妙的证明方法。故称完美的“平几题，姐妹花”，奇中奇！数学无法搞假，能在纸上搞定。谁不服，请按限制条件，写出三个解法，这算是中学数学擂台。以题会友，抛砖引玉。解题高手，敬请回应。百多年前，在欧洲举行过解一元三次方程的数学擂台。今天举世瞩目的上海世博会就要开幕了！我以一个中学数学擂台给上海世博会锦上添花！我请求有关部门和数学爱好者将此贴子，发给参观上海世博会的人，请他们欣赏地球人类中又一特异思维奇迹！为中国人争荣誉，也为数学界争荣誉。如果有人提出，这是无解题，你应先作出第一个解法，别人才能作出第二、第三个。这是擂台，只有全世界承认无法作出任何一个方法时，我会在上海世博会闭幕前，在电视台上讲出第一个解法，只花十分钟左右，很简单，初中生能看懂。请大家谅解，我人微言轻，怕碰到哥伦布竖鸡蛋的故事。第二、第三个方法必须用第一方法的一些内容，估计会有人作出其他两个。谁都确认，初二几何题中绝不会出现奇迹。但如今，铁证如山。根本原因是：由于改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。”所以奇迹擂台也承春风雨露出现。想来不会有人拦阻吧！ 0739-2351089，0739-5344277，0757-83210285, 请用《分角定理》、“古稀老人张光禄”搜看。广西河池市河池供电局古稀老人张光禄 2010,4 附：2006年12月，我写出两篇论文：“我用《分角定理》创造出中学数学定理历史奇迹”及“《分角定理》与《全面三割线定理》”，在国际交流评选活动中，被中国教育家协会、中华教育研究交流中心评为中华优秀教育论文壹等奖。 2007年8月1日《羊城晚报-佛山/连线》刊登“一生痴迷数学题，古稀发明两定理”报导及我搞数学的两张照片。 2007年10月，全国初等数学研究会顾问杨世民老师将《及其应用》一书中对某难题的最简解法，登于陕西师大《中学数学教学参考》（上半月高中），谢谢他使《分角定理》面世，谢谢文中“有奇效”的评价。 2008年11月20日广西河池日报刊登“痴迷数学誓不悔” 报导及我的照片。

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在科学发展观思想指导下，用《分角定理》再创新。

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发布时间:2010年04月18日 17:12:20

2 A B D C一切事物都有因果关系，人类历史上绝不可能的事在今天发生，根本原因是：由于改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。” A B C D 10神州大地，百花竞艳，两个数学定理、两个数学奇迹也承春风雨露茁起。在科学发展观思想指导下，用《分角定理》再创新。使“平几题，姐妹花”数学奇迹更奇！为何叫“平几题，姐妹花。”？两个不同的几何图形，绝不会共有相同的结论。如矩形的面积为长乘宽，正方形的面积为边的平方。但我发现了：两个顶角各为20°、100°的等腰三角形，各由底角作一条角平分线交对腰于一点，则共有结论：㈠平分线段 = │顶点至腰点距－底边│。㈡底边的立方 + 腰的立方= 3倍底边乘腰的平方。如图㈠与图㈡：等腰△ABC，顶角A为20°，另为100°，底角B的平分线交AC于D。则共有㈠BD = │AD－BC│，㈡BC3 + AB3 =3 BC·AB2。关于结论㈠，书中已有。结论㈡，书内只在顶角A为20°的等腰△中出现（由顶角A作角平分线⊥底边，用三角函数的三倍角公式证明）。我用三角函数证明了两个顶角A各为20°、100°的等腰△中都存在㈡。我又在这两个等腰 △中，各添两条辅助线，用几何定理证明㈠。故宣布我发现了数学奇迹“平几题，姐妹花”。在科学发展观思想指导下，我认为“平几题，姐妹花”，并不完美。因为，既然是结论相同的平几题，应该用相同的平几方法证明，才算最完美。经苦心研究，与时俱进。我发现了三个奇妙的证明方法。（一）用《分角定理》并采用相同列式，可以证明两个顶角各为20°、100°的等腰三角形的㈠㈡结论。（二）不添线，不用三角函数，只用初中知识，采用相同列式，可以证明以上结论。（三）不添线，不用三角函数，只用一个《分角定理》，采用相同列式，可以证明以上结论。在当前的数学思维发展水平条件下，恐怕无人再能找出两个不同的几何图形，会共有相同的结论。更不会有人按照上述限制条件，找出如此三个不同的证明方法。故称完美的“平几题，姐妹花”为更奇的数学奇迹。如否认，请举例。如认为数学水平低，不算奇迹。学术中的奇迹，只出现于高端学术领域，如今在初中数学中出现了再无人能作出的事实，更是奇中奇。我愿在电视台上，大的正规的会场上，公布（一）中的方法。因为这个方法很简单，我人微言轻，怕碰到哥伦布竖鸡蛋的故事。如果无此机会，我会在临死前留给社会。由上看出，数学思维不应该因人的文凭而有高低等级之分。再举一例：湖南省新化县白溪镇一位姓张的花甲老农（高小毕业），设计出一个只有两个未知数的小学路程算术题。据查，中外书中没有。难道不该让世人知道中国老农的创举。该题是：已知甲、乙两人开车各在A、B两地同时相向而行，在距A地5460千米处相遇后，继续前行，各到B、A两地后立即返回，在距A地4800千米处相遇。求A、B两地的距离？请志愿者在爱好数学的中小学生、本科生、研究生中作一个问卷调查，估计解出此题的几率很低，以此鼓励国人创新。由上还可看出，数学的文化品质和艺术魅力，这是中国人对世界数学的特色贡献。 0739-2351089，0739-5344277，0757-83210285 请用《分角定理》、“古稀老人张光禄”搜索。古稀老人张光禄2010，4

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请求国家为《分角定理》建立纪念碑

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发布时间:2010年03月15日 17:49:58

党中央、国务院：请求国家为《分角定理》建立纪念碑一切事物都有因果关系，人类历史上绝不可能的事在今天发生，根本原因是：由于改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。”神州大地，百花竞艳，两个数学定理、两个数学奇迹也承春风雨露茁起。一百多年前，法国青年数学家伽罗华发现了一个高等数学定理（关于一元五次方程有解的条件，即华罗庚进入数学世界遇到的第一个问题。）在他死后被法国科学院命名为《伽罗华定理》，且建立了伽罗华纪念碑。我在2003年11月，发现了《分角定理》。这是中学数学史上最后一个有巨大功能的次基础定理。其历史意义与实用功能：一、以往都认为中学数学基础定理已被外国人发现尽了，如今发现《分角定理》，可以改写这个历史事实。有人说《分角定理》是《正弦定理》的推论。我申辩：千百年来为何无人推论出《分角定理》。《分角定理》所阐明的关系，对于《正弦定理》，是青出于兰，而胜于兰。人们在探索几何图形中的边角关系时，用它会省时省思，永远造福社会。二、《分角定理》有三个子定理：（如此者少见。） ⑴ 当两分角相等时，《角平分线定理》是《分角定理》的第一引理。 ⑵ 当角的两边相等时，等腰三角形顶角的分角线，使所分两线段与两分角正弦成正比，为第二引理。 ⑶ 当两分边相等时，三角形的中线，使两分角正弦与两邻边成反比，为为第三引理。三、用《分角定理》证明了十多几何定理。如《塞瓦定理》、《梅涅劳斯定理》、《托勒密定理》、《思古登定理》、《费马小定理》、《（圆内）蝴蝶定理》、《圆外蝴蝶定理》、《张角定理》、《三弦定理》、《三割线定理》等。在中学数学史上，用某个定理去证明其他很多定理的事，恐怕没有。四、我用《分角定理》创新出两个数学绝世奇迹： ⑴ 2006年8月，我用《分角定理》发现了《全面三割线定理》。《全面三割线定理》是由已发现的《张角定理》与《三弦定理》一丝不改地组成。三个定理如此惊人巧合，不由数学知识变化规律发生，在地球上发生的概率几乎为零，外星人也会忽漏。 ⑵ 我用《分角定理》对1999年全国高中联赛加试几何题，探索出千个以上异想天开的解法，写出书稿。与时俱进，现探索出该题可能有几千几万个以上解法。这是数学中的“帕巴拉神庙”，会吸引大家来探索。五、在平几解题史上，从来无人研究不添辅助线也能解题，只有“巧添线，巧解题”。如今用《分角定理》，就能不取新点，不添新线，创新出新的边角关系，达到解题目的。特别适用于不易领会添线暗示的难题。“不添线，巧解题”将成为一个创新方法。我现已写出《及其应用》书稿，内含2004年高考全国卷Ⅱ第17题，和2006年高考湖南卷第题，2007年以后，高考数学试卷中的三角函数试题就不再有三角形的内容了。申请的理由：一、从来都认为学术奇迹只能出现于高水平学术领域中，如今《分角定理》在低水平学术领域中，有五个唯一的创新事实，表明以后再不会有如此巨大功能的中学数学基础定理出现，故应该留下历史标志，表明中国人不比外国人差，也可以鼓励大家竞相创新。有人说：这是极端微小的个例，忽漏它，不影响大局。我无法申辩。二、我在解放前初中毕业，为何也能有如此创新奇迹？根本原因是：改革开放后的三十年，“忽然一夜春风来，千树万树梨花开。”具体原因是：恢复高考后，中学数学解题热潮兴起，给我知识营养，经艰苦探索，我初步发现了中学数学解题规律。当然，不是唯一，也不完善，如依靠国家力量和全体数学教育工作者的努力，一定能找出更有效的方法，学好中学数学，将对国家的数学水平，有促进作用。《分角定理》就提出这样信息，应让大家知道。 A B C D E F Q P为取信于世，特提出此题（2002年国奥队训练题。）征解。数学无假, 纸上搞定。以题会友，抛砖引玉。已知：锐角三角形ABC, D在AB上, E在AC上, BE、CD交于F, AF、DE交于Q, 作QP⊥BC于P。求证：∠DPQ=∠EPQ。限制条件：不添线, 不用高中知识, 只用初中知识。如果只能用《分角定理》《正弦定理》解出，这显示《分角定理》的重要功能。如不会用《分角定理》，又显示中学数学解题规律的重要性。广西河池市河池供电局古稀老人张光禄 2010,3,5 附：2006年12月，我写出两篇论文：“我用《分角定理》创造出中学数学定理历史奇迹”及“《分角定理》与《全面三割线定理》”，在国际交流评选活动中，被中国教育家协会、中华教育研究交流中心评为中华优秀教育论文壹等奖。 2007年8月1日《羊城晚报-佛山/连线》刊登“一生痴迷数学题，古稀发明两定理”报导及我搞数学的两张照片。 2007年10月，全国初等数学研究会顾问杨世民老师将《及其应用》一书中对某难题的最简解法，登于陕西师大《中学数学教学参考》（上半月高中），谢谢他使《分角定理》面世，谢谢文中“有奇效”的评价。 2008年11月20日广西河池日报刊登“痴迷数学誓不悔” 报导及我的照片。 0757-83210285，0739-2351089，0739-5344277，另请用“分角定理”、“古稀老人张光禄”搜看。

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